Аликвотные дроби начали использоваться ещё в древности. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи после охоты. Второй

существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их

знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так – её название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть.

В Древнем Египте «настоящими» математики считали только аликвотные дроби. Поэтому каждую дробь стремились представить в

виде суммы аликвотных дробей, причём с разными знаменателями. Таким образом, первые дроби, с которыми нас знакомит история, это

дроби вида - 1/2/ 1/3/1/4... - так называемые единичные дроби или аликвотные (от лат. aliquot – «несколько»).

Единичные дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, –

древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках.

Египетская дробь — сумма нескольких дробей вида 1/n (так называемых аликвотных дробей). Другими словами, каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число.

Пример: 1/2+1/3+1/10

Египетская дробь представляет собой положительное рациональное число вида a/b; к примеру, египетская дробь, записанная выше, может

быть записана в виде дроби 43/48. Можно показать, что каждое положительное рациональное число может быть представлено в виде

египетской дроби.

Происхождение аликвотных дробей.

Итак, Египтяне все дроби записывали как суммы долей, то есть дробей вида 1/n.

Например: 8/15=1/3+1/5

И даже сами аликвотные дроби они часто стремились представить в виде суммы меньших аликвотных дробей. Например,

1/2=1/3+1/6

Аликвотные дроби нужны были египтянам в практических целях. Поясним это примером. Рассмотрим такую задачу: «Разделить 7

хлебов между 8 людьми». Современный школьник скорее всего решал бы задачу так: надо разрезать каждый хлеб на 8 равных частей и каждому человеку дать по одной части от каждого хлеба. Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов. А вот как эта задача решена на папирусе Райнда – это древнеегипетский математический текст, переписанный около 1650 г. до н. э. писцом Ахмесом: 7/8=1/2+1/4+1/8

Значит, каждому человеку нужно дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей. И если нашему школьнику пришлось бы сделать 49 разрезов, то

Ахмесу – всего 17, т.е. египетский способ почти в 3 раза экономичнее – придётся сделать почти в три раза меньше разрезов.

Теон Александрийский (конец 4 и начало 5 века н.э.)

Теон полагает, что число 60 было выбрано вавилонянами за основание системы счисления в силу своих арифметических свойств: оно имеет наибольшее число различных делителей среди сравнительно небольших чисел.

Гипотеза Тюро-Данжена (1932)

Тюро-Данжен предположил, что в древнейшее время вавилонская нумерация имела смешанный десятично-шестеричный характер; единицей второго разряда служила десятка; единица же третьего разряда образовалась из шести единиц второго разряда, так что роль нашей "сотни" играло число 60. Тюро-Данжен считает, что причина этого в том, что число 6, делящееся на 2 и 3, оказалось более удобным по своей арифметической структуре.

Гипотеза Нейгебауера (1927)

Гипотеза О. Нейгебауэра заключается в том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.

Гипотеза Веселовского И.Н. (1959)

Гипотеза Веселовского связана с применением двенадцатеричной системы счисления и счёта на пальцах (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке)

Гипотеза Кевича (1904)

Кевич предпологает, что шестидесятеричная система возникла из смешения двух систем, существовавших прежде независимо: десятеричной и шестеричной. Одна из них, по мнению Кевича, должна быть система исчисления шумеров, другая - аккадян. Гипотеза мало обоснована фактами, оставляла открытым вопрос, какой из двух народов, шумерский или аккадский, имел первоначально шестиричную систему.

Мы считаем. что наиболее правдоподобной гипотезой является гипотеза О. Нейгебауэра. Так как происхождение систем счисления в большей степени связано с практическими задачами. Многие из них были связаны с денежными единицами.